Дано:
Масса груза m = 2 кг
Жёсткость пружины k = 200 Н/м
Максимальное ускорение груза a = 10 м/с²
Найти:
Максимальная скорость груза v
Решение:
Для гармонических колебаний максимальная скорость груза достигается в точке равновесия, когда сила упругости пружины равна по модулю силе инерции груза:
kx = ma_max,
где x - амплитуда колебаний.
Так как ускорение равно a_max, имеем:
kx = m * a_max,
x = m * a_max / k,
x = 2 * 10 / 200,
x = 0.1 м.
В точке равновесия сила упругости равна силе тяжести:
kx = mg,
200 * 0.1 = 2 * 9.8,
20 = 19.6,
v = sqrt(2gx),
v = sqrt(2 * 9.8 * 0.1),
v ≈ 1.4 м/c.
Ответ:
Максимальная скорость груза составляет приблизительно 1.4 м/c.