Дано: m = 2 кг, k = 200 Н/м, a_max = 10 м/c^2
Найти: v_max
Решение:
По закону Гука ускорение груза связано с жёсткостью пружины и смещением груза:
a = -k * x / m
Где x - амплитуда колебаний. Максимальное ускорение достигается при максимальном смещении по закону Гука:
a_max = k * x_max / m
x_max = a_max * m / k
x_max = 10 * 2 / 200 = 0,1 м
На самом деле, скорость груза равна максимальной скорости при смещении на амплитуду:
v_max = sqrt(k * x_max^2 / m)
v_max = sqrt(200 * 0,1^2 / 2) = sqrt(2) = 1 м/c
Ответ: Максимальная скорость груза равна 1 м/с.