Дано:
Масса груза m = 2 кг
Жёсткость пружины k = 400 Н/м
Максимальное ускорение a_max = 10 м/с²
Найти:
Амплитуду колебаний груза.
Решение:
Связь между амплитудой колебаний, максимальным ускорением и жёсткостью пружины:
A = a_max / (2πf)^2 = a_max / (2π * sqrt(k / m))^2,
где f - частота колебаний.
Ускорение связано с амплитудой следующим образом:
a = -ω^2 * A, где ω - угловая частота.
Из соотношения a = -ω^2 * A находим:
A = -a / ω^2 = -a / (k / m) = -a * m / k,
Подставляем изначальные данные:
A = -10 * 2 / 400 = -0.05 м = 5 см.
Ответ:
Амплитуда колебаний груза равна 5 см.