Question

В однородном магнитном поле, вектор индукции которого B направлен вертикально вниз, равномерно вращается в горизонтальной плоскости против часовой стрелки шарик массой m с отрицательным зарядом q, подвешенный на нити длиной l (конический маятник). Угол отклонения нити от вертикали α, скорость движения шарика υ. Найдите индукцию магнитного поля. Сделайте схематический рисунок, указав силы, действующие на шарик.

Answer 1

Дано:  
Масса шарика: m  
Отрицательный заряд шарика: q  
Длина нити: l  
Угол отклонения нити от вертикали: α  
Скорость движения шарика: v  

Найти:  
Индукцию магнитного поля B  

Решение:  
1. На шарик действуют сила тяжести m*g и сила натяжения нити T, обеспечивающая центростремительное ускорение mv^2/l при вращении шарика.  
2. При наличии отрицательного заряда шарика q в магнитном поле B на шарик действует магнитная сила Lorentz F = q*v*B.  
3. В равновесии сумма проекций всех сил на ось нити должна быть равна нулю: T*cos(α) = m*g и q*v*B = T*sin(α).  
4. Подставим T из первого уравнения во второе, получим: q*v*B = m*v^2/l * sin(α).  
5. Отсюда индукция магнитного поля: B = (m*v)/(q*l) * tan(α).  

Ответ:  
Индукция магнитного поля равна (m*v)/(q*l) * tan(α).