Маховое колесо в виде однородного диска, момент инерции которого J = 245 кг•м2, вращается с частотой n = 20 с-1. Через время t = 1 мин после того, как на колесо перестал действовать момент сил М, оно остановилось. Найти момент сил трения Мтр и число оборотов N, которое сделало колесо до полной остановки после прекращения действия силы.
от

1 Ответ

Дано: J = 245 кг•м2, n = 20 с-1, t = 1 мин = 60 с

Найти: Мтр - момент сил трения, N - число оборотов

Решение:
1. Известно, что изменение кинетической энергии равно работе, совершенной всеми действующими силами. После прекращения действия силы М момент инерции колеса останавливается за время t. Тогда изменения кинетической энергии равно работе трения:
ΔК = Wтр,
ΔК = -К,
Wтр = -К

2. Поскольку К = 0.5 * J * ω², где ω = 2πn - угловая скорость, выразим начальную кинетическую энергию:
К = 0.5 * J * (2πn)²

3. Зная, что работу трения можно выразить как Wтр = Мтр * Δφ, где Δφ - угловое перемещение, равное 2πN, найдем Мтр из равенства работы трения и начальной кинетической энергии:
Мтр * 2πN = 0.5 * J * (2πn)²

4. Раскроем скобки и найдем Мтр:
Мтр = 0.5 * J * (2πn)² / (2πN)

5. Так как колесо останавливается за время t, можно выразить число оборотов:
N = t * n

6. Подставим известные значения и найдем Мтр и N.
Мтр = 0.5 * 245 * (2π * 20)² / (2π * 60) ≈ 1028.08 Н·м
N = 60 * 20 = 1200 оборотов

Ответ: Момент сил трения Мтр равен примерно 1028.08 Н·м, число оборотов до полной остановки - 1200.
от