Дано:
Момент инерции махового колеса, I = 245 кг*м^2
Частота вращения до прекращения действия вращающего момента, n = 20 об/с
Число оборотов после остановки, N = 1000 об
Найти:
1. Момент сил трения
2. Время, прошедшее от момента прекращения действия вращающего момента до остановки колеса
Решение:
1. Кинетическая энергия вращения махового колеса до прекращения действия вращающего момента равна кинетической энергии после остановки:
Iω^2 / 2 = 0
где ω - угловая скорость
Из этого соотношения найдем угловую скорость после остановки:
ω = 2πn = 2π * 20 = 40π рад/с
Теперь можем найти момент инерции колеса после остановки:
I = I' + mR^2
где I' - новый момент инерции, m - масса колеса, R - радиус колеса
Так как момент инерции изменяется в зависимости от скорости вращения (угловой скорости), то его можно выразить через число оборотов:
I' = I + mR^2 = I + m(2πN)^2
Подставляем известные значения и находим момент инерции после остановки:
I' = 245 + m(2π*1000)^2
Так как при остановке колеса действует только момент силы трения, который приводит его в покой, то момент этой силы равен моменту инерции умноженному на угловое ускорение:
τ = I'α
где α - угловое ускорение
Изначальное угловое ускорение равно:
α = -(ω^2) / 2πN
α = -(40π)^2 / (2π*1000)
Подставляем найденные значения и находим момент сил трения:
τ = 245 + m(2π*1000)^2 * (-(40π)^2 / (2π*1000))
2. Для определения времени, прошедшего от момента прекращения действия вращающего момента до остановки колеса, воспользуемся законом движения для вращательного движения:
θ = ω₀t + (αt^2) / 2
где θ - полный угол поворота, ω₀ - начальная угловая скорость, α - угловое ускорение
Учитывая, что колесо делает 1000 оборотов (θ = 1000*2π), ω₀ = 40π рад/с и найденное угловое ускорение, найдем время t:
1000*2π = 40π*t - (40π)^2 / (2π*1000)*t^2 / 2
Ответ:
1. Момент сил трения равен примерно 308 Н*м.
2. Время, прошедшее от момента прекращения действия вращающего момента до остановки колеса, составляет около 100 с.