Дано:
Длина стержня l = 0.5 м
Найти:
Период колебаний стержня
Решение:
Для нахождения периода колебаний однородного стержня вращения вокруг горизонтальной оси воспользуемся формулой для периода математического маятника:
T = 2π * sqrt(I / (m * g * d))
Где:
I - момент инерции стержня относительно точки подвеса,
m - масса стержня,
g - ускорение свободного падения,
d - расстояние от точки подвеса до центра масс стержня.
Для однородного стержня масса m = M / l, где М - масса стержня, а также I = M*l^2 / 3 и d = l / 2. Подставляя эти значения в формулу для периода, получаем:
T = 2π * sqrt((M * l^2 / 3) / (M * g * l / 2)) = 2π * sqrt(2l / 3g)
Подставляем известные значения:
T = 2π * sqrt(2 * 0.5 / (3 * 9.8)) = 2π * sqrt(1 / 29.4) ≈ 2.57 сек
Ответ:
Период колебаний стержня около горизонтальной оси равен примерно 2.57 секунд.