Однородный стержень длиной l = 0,5 м совершает малые колебания в вертикальной плоскости около горизонтальной оси, проходящей через верхний конец. Найти период колебаний стержня.
от

1 Ответ

Дано:  
Длина стержня l = 0.5 м  

Найти:  
Период колебаний стержня  

Решение:  
Для нахождения периода колебаний однородного стержня вращения вокруг горизонтальной оси воспользуемся формулой для периода математического маятника:  
T = 2π * sqrt(I / (m * g * d))

Где:  
I - момент инерции стержня относительно точки подвеса,  
m - масса стержня,  
g - ускорение свободного падения,  
d - расстояние от точки подвеса до центра масс стержня.  

Для однородного стержня масса m = M / l, где М - масса стержня, а также I = M*l^2 / 3 и d = l / 2. Подставляя эти значения в формулу для периода, получаем:  
T = 2π * sqrt((M * l^2 / 3) / (M * g * l / 2)) = 2π * sqrt(2l / 3g)  

Подставляем известные значения:  
T = 2π * sqrt(2 * 0.5 / (3 * 9.8)) = 2π * sqrt(1 / 29.4) ≈ 2.57 сек  

Ответ:  
Период колебаний стержня около горизонтальной оси равен примерно 2.57 секунд.
от