Дано: V = 10 дм³ = 0,01 м³, T₁ = 30 °C = 30 + 273 = 303 K, P = 10^7 Па, Q = 5 * 10^4 Дж
Найти: T₂, P₂
Решение:
Используем закон Гей-Люссака-Ламберта для идеального газа: P₁/T₁ = P₂/T₂, где индексы 1 и 2 относятся к начальным и конечным условиям газа.
1. Найдем начальный объем кислорода:
P₁*V = n*R*T₁
n = P₁*V / (R*T₁), где R - универсальная газовая постоянная, примем за 8.31 Дж/(моль*К)
2. Найдем количество вещества кислорода:
n = P * V / (R * T₁)
3. Найдем конечную температуру:
T₂ = P₂ / (P₁/T₁) = P₂ / (P/T)
4. Работа над кислородом выразится как A = Q = n*Cv*(T₂ - T₁)
5. Найдем конечное давление:
P₂ = n*R*T₂ / V
Подставим известные данные:
n = (10^7 * 0.01) / (8.31 * 303) ≈ 339 моль
Теплоемкость при постоянном объеме для кислорода Cv = 20.8 Дж/(моль*К)
T₂ = 5 * 10^4 / (339 * 20.8) + 30 = 30 + 7.87 = 37.87 °C = 37.87 + 273 = 310.87 K
P₂ = 339 * 8.31 * 310.87 / 0.01 ≈ 872 kПа
Ответ: После нагревания кислорода температура составит примерно 310.87 K, а давление около 872 кПа.