Question

Два положительных точечных заряда Q и 4Q закреплены на расстоянии l = 60 см друг от друга. Определить, в кокой точке на прямой, проходящей через заряды, следует поместить третий заряд Q1, так, чтобы он находился в равновесии. Указать, какой знак должен иметь этот заряд для того, чтобы равновесие было устойчивым, если перемещения заряда возможны только вдоль прямой, проходящей через закрепленные заряды

Answer 1

Дано: Q, 4Q, l = 0,6 м

Найти: положение и знак заряда Q1 для равновесия

Решение:
1. Запишем условие равновесия для заряда Q1:
Сумма сил, действующих на заряд Q1, должна быть равна нулю.

2. Распределим силы на заряд Q1:
Положим, что Q1 находится на расстоянии x от заряда Q и на расстоянии (l - x) от заряда 4Q.

Сила притяжения между Q и Q1: F1 = k * |Q * Q1| / x^2,
Сила притяжения между 4Q и Q1: F2 = k * |4Q * Q1| / (l - x)^2.

3. Условие равновесия:
F1 = F2,
k * |Q * Q1| / x^2 = k * |4Q * Q1| / (l - x)^2,
|Q * Q1| / x^2 = |4Q * Q1| / (l - x)^2,
Q / x^2 = 4Q / (l - x)^2,
x = l / 3.

4. Определим знак заряда Q1 для устойчивого равновесия:
Если заряд Q1 находится между Q и 4Q, чтобы равновесие было устойчивым, заряд Q1 должен быть отрицательным, так как при его смещении силы, действующие на него, будут увеличиваться, возвращая его к положению равновесия.

Ответ: положение заряда Q1 для равновесия находится на расстоянии x = 0,2 м от заряда Q и x = 0,4 м от заряда 4Q. Заряд Q1 должен быть отрицательным для устойчивого равновесия.