Дано:
- Заряд первого шарика q,
- Заряд второго шарика -4q,
- Расстояние между ними L = 20 см = 0,2 м.
Найти:
Положение заряженной бусины с зарядом q0, которая будет находиться в равновесии на этом стержне.
Решение:
Для того чтобы бусина находилась в равновесии, силы, действующие на неё со стороны зарядов обоих шариков, должны быть равны и направлены в противоположные стороны.
1. Сила, действующая на бусину со стороны первого шарика с зарядом q:
F1 = k * |q * q0| / x²,
где x — расстояние от бусины до первого шарика.
2. Сила, действующая на бусину со стороны второго шарика с зарядом -4q:
F2 = k * |(-4q) * q0| / (L - x)²,
где (L - x) — расстояние от бусины до второго шарика.
Для равновесия силы должны быть равны по величине:
F1 = F2,
k * |q * q0| / x² = k * |(-4q) * q0| / (L - x)².
Убираем постоянную k и заряд бусины q0, так как они не влияют на соотношение:
q / x² = 4q / (L - x)².
Упростим уравнение, сократив q:
1 / x² = 4 / (L - x)².
Теперь берем квадратный корень с обеих сторон:
1 / x = 2 / (L - x),
перемножаем:
L - x = 2x,
L = 3x,
x = L / 3 = 0,2 / 3 ≈ 0,0667 м = 6,67 см.
Ответ:
Бусина должна быть помещена на расстоянии 6,67 см от первого шарика с зарядом q.