Дано:
- Длина стержня L = 15 см = 0,15 м,
- Заряд на одном шарике q,
- Заряд на другом шарике 4q.
Найти:
а) Положение бусины в равновесии.
б) Какой должен быть заряд бусины, чтобы равновесие было устойчивым.
Решение:
а) Для того чтобы бусина находилась в равновесии, силы, действующие на неё со стороны зарядов на шариках, должны уравновешиваться. Пусть бусина имеет заряд q0 и находится на расстоянии x от первого шарика с зарядом q. Тогда расстояние до второго шарика с зарядом 4q будет L - x.
Сила электростатического притяжения или отталкивания между двумя зарядами рассчитывается по закону Кулона:
F = k * |q1 * q2| / r²,
где k = 8,988 * 10^9 Н·м²/К² — электростатическая постоянная,
q1 и q2 — заряды,
r — расстояние между зарядами.
Для силы, действующей на бусину со стороны первого шарика с зарядом q, сила будет:
F1 = k * |q * q0| / x²,
Для силы, действующей на бусину со стороны второго шарика с зарядом 4q, сила будет:
F2 = k * |4q * q0| / (L - x)².
Для равновесия силы должны быть равны по модулю:
F1 = F2,
k * |q * q0| / x² = k * |4q * q0| / (L - x)².
Убираем постоянную k и заряд бусины q0, так как они не влияют на соотношение:
q / x² = 4q / (L - x)².
Упростим уравнение:
1 / x² = 4 / (L - x)².
Теперь возьмем квадратный корень с обеих сторон:
1 / x = 2 / (L - x),
перемножим:
L - x = 2x,
L = 3x,
x = L / 3 = 0,15 / 3 = 0,05 м = 5 см.
Таким образом, бусина должна находиться на расстоянии 5 см от первого шарика с зарядом q.
б) Чтобы положение равновесия было устойчивым, заряд бусины должен быть таким, чтобы силы на неё от шариков стремились вернуть бусину в положение равновесия, если она будет отклонена. Это происходит, когда заряд бусины имеет противоположный знак по отношению к зарядам на шариках.
Если бусина имеет заряд с противоположным знаком (например, отрицательный), то силы, действующие со стороны зарядов шариков, будут направлены к её положению равновесия, что делает равновесие устойчивым.
Ответ:
а) Бусина должна быть помещена на расстоянии 5 см от первого шарика.
б) Заряд бусины должен быть отрицательным, чтобы равновесие было устойчивым.