Дано: R = 10 см = 0.1 м, τ = 50 нКл/м, n = 10 с^-1
Найти: магнитный момент P_m, обусловленный вращением кольца
Решение:
Магнитный момент, обусловленный вращением заряженного кольца, вычисляется по формуле:
P_m = I * S,
где I - момент инерции кольца относительно оси вращения, S - площадь кольца.
Момент инерции кольца относительно его оси вращения равен:
I = m * R^2,
где m - масса кольца, которую можно выразить через линейную плотность заряда и длину окружности кольца:
m = τ * 2πR.
Подставляем выражение для массы кольца в момент инерции:
I = τ * 2πR * R^2,
Выразим линейную плотность заряда через заряд q кольца и длину окружности кольца:
τ = q / (2πR).
Таким образом, момент инерции кольца примет вид:
I = (q / (2πR)) * 2πR * R^2,
I = q * R^2.
Теперь найдем магнитный момент кольца:
P_m = I * S,
P_m = q * R^2 * πR^2,
P_m = q * πR^4.
Подставляем известные значения и находим магнитный момент:
P_m = 50 * 10^-9 * π * (0.1)^4,
P_m = 5 * 10^-8 * 0,001 * π,
P_m = 5 * π * 10^-11.
Ответ:
Магнитный момент P_m, обусловленный вращением кольца, равен 5π * 10^-11 А∙м².