Дано: q > 0, q0 < 0, R, z
Найти: F, направление силы
Решение:
Сначала найдем силу dF, с которой элементарный заряд dq действует на заряд q0. Для этого воспользуемся формулой для силы между двумя точечными зарядами:
dF = k * dq * q0 / r^2,
где k - постоянная Кулонна, r - расстояние между элементарным зарядом dq и зарядом q0.
Так как заряд q равномерно распределен по кольцу, можем представить его как набор зарядов dq = q * dφ / (2π), где dφ - элементарный угол в кольце.
Проинтегрируем по кольцу от 0 до 2π, чтобы найти силу F:
F = ∫dF = ∫( k * (q * dφ / (2π)) * q0 / (R^2 + z^2 - 2Rzcos(φ))^1.5 ),
F = kq * q0 / (2πR^2) * ∫dφ / (R^2 + z^2 - 2Rzcos(φ))^1.5.
Заменяем cos(φ) на z / sqrt(R^2 + z^2) и интегрируем от 0 до 2π:
F = kq * q0 * z / (R^2 + z^2)^(3/2).
Ответ:
Величина силы F, с которой кольцо действует на заряд q0, равна kq * q0 * z / (R^2 + z^2)^(3/2) и направлена вдоль оси кольца.