Дано: расстояние от линзы до предмета u₁ = 125 см, высота предмета h = 15 см, приближение предмета к линзе на 50 см
Найти: изменение высоты изображения
Решение:
Известно, что для тонкой линзы связь между объектом и его изображением может быть выражена через увеличение:
M = -v/u
где M - увеличение, v - расстояние от линзы до изображения, u - расстояние от линзы до предмета.
Фокусное расстояние линзы можно найти через оптическую силу: F = 1/f, где F - оптическая сила линзы в диоптриях, f - фокусное расстояние линзы в метрах.
Тогда f = 1/F.
Переведем расстояние от предмета до линзы и приближение предмета к линзе в метры:
u₁ = 125 см = 1.25 м,
приближение = 50 см = 0.5 м.
Найдем фокусное расстояние линзы:
f = 1/2,
f = 0.5 м.
Используя формулу тонкой линзы, найдем расстояние от линзы до изображения v₁:
1/f = 1/v₁ - 1/u₁,
1/0.5 = 1/v₁ - 1/1.25,
2 = 1/v₁ - 0.8,
v₁ = 0.8 + 2,
v₁ = 2.8 м.
Вычислим увеличение:
M₁ = -v₁/u₁,
M₁ = -2.8 / 1.25,
M₁ = -2.24.
Теперь предмет приближают к линзе на 50 см. Новое расстояние от предмета до линзы будет равно:
u₂ = 1.25 - 0.5,
u₂ = 0.75 м.
Используя формулу для тонкой линзы, найдем новое расстояние до изображения v₂:
1/f = 1/v₂ - 1/u₂,
1/0.5 = 1/v₂ - 1/0.75,
2 = 1/v₂ - 1.33,
v₂ = 1.33 + 2,
v₂ = 3.33 м.
Вычислим новое увеличение:
M₂ = -v₂/u₂,
M₂ = -3.33 / 0.75,
M₂ ≈ -4.44.
Ответ:
Изменение высоты изображения составляет примерно -4.44-(-2.24) = -2.2. Таким образом, высота изображения уменьшится примерно на 2.2 см.