Дано: фокусное расстояние объектива F1 = 2 мм, фокусное расстояние окуляра F2 = 40 мм, расстояние между фокусами d = 18 см
Найти: увеличение k, даваемое микроскопом
Увеличение микроскопа определяется как произведение увеличения объектива на увеличение окуляра:
k = k_объектива * k_окуляра,
где k_объектива = 1 + d / F1,
k_окуляра = 1 + F2 / f_ок.
Переведем все данные в одни единицы измерения (например, в миллиметры):
F1 = 2 мм = 20 мм,
F2 = 40 мм,
d = 18 см = 180 мм.
Теперь рассчитаем увеличение для объектива и окуляра:
k_объектива = 1 + d / F1 = 1 + 180 / 20 = 1 + 9 = 10,
k_окуляра = 1 + F2 / f_ок.
Здесь f_ок - фокусное расстояние окуляра после настройки микроскопа. Мы можем найти f_ок через формулу для системы двух линз:
1/f_ок = 1/F1 + 1/F2 - d/F1*F2.
Подставим значения и найдем f_ок:
1/f_ок = 1/20 + 1/40 - 180/(20*40) ≈ 0.05 + 0.025 - 0.225 ≈ 0.05,
f_ок ≈ 1 / 0.05 = 20 мм.
Теперь найдем увеличение окуляра:
k_окуляра = 1 + F2 / f_ок = 1 + 40 / 20 = 1 + 2 = 3.
И окончательно найдем увеличение микроскопа:
k = k_объектива * k_окуляра = 10 * 3 = 30.
Ответ: Увеличение микроскопа k равно 30.