Фокусное расстояние объектива зрительной трубы и окуляра соответственно равно F1 = 200 см и F2 = 10 см. В зрительную трубу наблюдают Луну, угловой диаметр которой при наблюдении невооруженным глазом ϕ1 = 30′. Под каким углом виден диаметр лунного диска в зрительную трубу?
от

1 Ответ

Дано:  
F1 = 200 см = 2.0 м (фокусное расстояние объектива)  
F2 = 10 см = 0.1 м (фокусное расстояние окуляра)  
ϕ1 = 30' (угловой диаметр Луны при наблюдении невооруженным глазом)

Найти:  
Угловой диаметр лунного диска в зрительную трубу, обозначим его ϕ2.

Решение:

1) Увеличение зрительной трубы можно найти по формуле:

M = F1 / F2.

Подставляем известные значения:

M = 2.0 / 0.1 = 20.

2) Угол, под которым виден лунный диск в зрительной трубе, равен произведению угла, под которым он виден невооруженным глазом, на увеличение:

ϕ2 = M * ϕ1.

3) Прежде чем подставить значение ϕ1, преобразуем его в радианы, так как для вычислений удобнее использовать радианы. Угол в 30 минут равен:

30' = 30 / 60 градуса = 0.5 градуса.

Переведем градусы в радианы:

ϕ1_rad = 0.5 * (π / 180).

4) Теперь можем подставить значения:

ϕ1_rad ≈ 0.5 * 0.0174533 ≈ 0.00872665 рад.

5) Теперь подставляем в формулу для ϕ2:

ϕ2 = 20 * 0.00872665 ≈ 0.1745329 рад.

6) Чтобы преобразовать обратно в градусы, умножим на (180 / π):

ϕ2_deg = 0.1745329 * (180 / π) ≈ 10°.

Ответ: Угловой диаметр лунного диска в зрительную трубу составляет примерно 10°.
от