Дано:
F1 = 200 см = 2.0 м (фокусное расстояние объектива)
F2 = 10 см = 0.1 м (фокусное расстояние окуляра)
ϕ1 = 30' (угловой диаметр Луны при наблюдении невооруженным глазом)
Найти:
Угловой диаметр лунного диска в зрительную трубу, обозначим его ϕ2.
Решение:
1) Увеличение зрительной трубы можно найти по формуле:
M = F1 / F2.
Подставляем известные значения:
M = 2.0 / 0.1 = 20.
2) Угол, под которым виден лунный диск в зрительной трубе, равен произведению угла, под которым он виден невооруженным глазом, на увеличение:
ϕ2 = M * ϕ1.
3) Прежде чем подставить значение ϕ1, преобразуем его в радианы, так как для вычислений удобнее использовать радианы. Угол в 30 минут равен:
30' = 30 / 60 градуса = 0.5 градуса.
Переведем градусы в радианы:
ϕ1_rad = 0.5 * (π / 180).
4) Теперь можем подставить значения:
ϕ1_rad ≈ 0.5 * 0.0174533 ≈ 0.00872665 рад.
5) Теперь подставляем в формулу для ϕ2:
ϕ2 = 20 * 0.00872665 ≈ 0.1745329 рад.
6) Чтобы преобразовать обратно в градусы, умножим на (180 / π):
ϕ2_deg = 0.1745329 * (180 / π) ≈ 10°.
Ответ: Угловой диаметр лунного диска в зрительную трубу составляет примерно 10°.