Дано: длина волны света λ = 220 нм.
Найти: максимальную скорость фотоэлектронов υmax.
Энергия фотона связана с длиной волны следующим образом:
E = h * c / λ,
где h - постоянная Планка, c - скорость света в вакууме, λ - длина волны.
Для фотоэффекта энергия фотона равна работе выхода W фотоэлектронов плюс их кинетической энергии:
E = W + K_max,
где K_max - максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов.
Так как максимальная кинетическая энергия достигается при вылете фотоэлектронов со скоростью υmax, то:
K_max = (1/2) * m * υmax^2,
где m - масса фотоэлектрона.
С учетом этих соотношений можем записать:
h * c / λ = W + (1/2) * m * υmax^2.
Для цинкового металла работа выхода W ≈ 4.73 эВ, а масса электрона m ≈ 9.11 * 10^-31 кг.
Переведем длину волны в метры: λ = 220 * 10^-9 м.
Постоянная Планка h ≈ 6.626 * 10^-34 Дж·с.
Скорость света в вакууме c ≈ 3 * 10^8 м/с.
Решим уравнение для определения максимальной скорости фотоэлектронов:
(6.626 * 10^-34 * 3 * 10^8) / (220 * 10^-9) = 4.73 + (1/2) * 9.11 * 10^-31 * υmax^2,
υmax = sqrt((6.626 * 3 * 10^8) / (220 * 4.54 * 9.11)) ≈ 3.65 * 10^5 м/c.
Ответ: Максимальная скорость фотоэлектронов υmax при падении монохроматического света с длиной волны 220 нм на цинковую пластинку составляет примерно 3.65 * 10^5 м/с.