Дано: линейные размеры атома l = 0,1 нм.
Найти: низший энергетический уровень электрона в атоме водорода.
Согласно соотношению неопределенностей Гейзенберга:
Δx * Δp ≥ ħ,
где Δx - неопределенность измерения координаты, Δp - неопределенность измерения импульса, ħ - приведенная постоянная Планка.
Для атома водорода линейный размер атома l равен среднему значению неопределенности измерения координаты электрона. Также можно считать, что неопределенность измерения импульса порядка импульса электрона на низшем энергетическом уровне.
Таким образом, Δx ≈ l и Δp ≈ p, где p - импульс электрона на низшем уровне.
Используя указанные соображения, подставим значения в соотношение неопределенностей:
l * p ≥ ħ.
Выразим импульс через энергию и массу электрона:
p = sqrt(2 * m * E),
где m - масса электрона, E - энергия электрона.
Подставим это выражение в соотношение неопределенностей:
l * sqrt(2 * m * E) ≥ ħ.
Теперь найдем выражение для энергии электрона:
E = (ħ^2) / (2 * m * l^2).
Постоянные значения:
ħ ≈ 1.05 * 10^-34 Дж·с,
m ≈ 9.11 * 10^-31 кг,
l ≈ 0.1 * 10^-9 м.
Рассчитаем значение энергии:
E = (1.05 * 10^-34)^2 / (2 * 9.11 * 10^-31 * (0.1 * 10^-9)^2) ≈ 8.24 * 10^-19 Дж.
Ответ: Низший энергетический уровень электрона в атоме водорода составляет примерно 8.24 * 10^-19 Дж.