Дано: кинетическая энергия электрона K = k кэВ.
Найти: длину волны де Бройля λ электрона.
Энергия электрона может быть выражена через его импульс p следующим образом:
K = (p^2) / (2m),
где p - импульс электрона, m - масса электрона.
Импульс электрона можно выразить через длину волны де Бройля λ:
p = h / λ,
где h - постоянная Планка.
Подставив это в выражение для кинетической энергии, получим:
K = (h^2) / (2mλ^2).
Выразим длину волны де Бройля λ:
λ = h / sqrt(2mK).
Используем следующие значения:
h ≈ 6.626 * 10^-34 Дж·с,
m ≈ 9.11 * 10^-31 кг,
1 кэВ = 1.6 * 10^-16 Дж.
Рассчитаем значение длины волны:
λ = 6.626 * 10^-34 / sqrt(2 * 9.11 * 10^-31 * (1.6 * 10^-16 * k)).
Подставим значение k и рассчитаем длину волны де Бройля:
1. Для k = 1 кэВ:
λ = 6.626 * 10^-34 / sqrt(2 * 9.11 * 10^-31 * (1.6 * 10^-16)) ≈ 3.86 * 10^-12 м.
Ответ:
Длина волны де Бройля электрона с кинетической энергией 1 кэВ составляет примерно 3.86 * 10^-12 м.