Дано: минимальная энергия нуклона в ядре E = 10 МэВ.
Найти: линейные размеры ядра, используя соотношение неопределенностей Гейзенберга.
Согласно соотношению неопределенностей Гейзенберга для энергии и времени:
ΔE * Δt ≥ ħ / 2,
где ΔE - неопределенность измерения энергии, Δt - неопределенность измерения времени, ħ - приведенная постоянная Планка.
Можно также использовать соотношение неопределенностей для энергии и расстояния:
ΔE * Δx ≥ ħ / 2,
где Δx - неопределенность измерения расстояния.
Известно, что при оценке линейных размеров ядра можно предположить, что энергия ядра равна его кинетической энергии:
E = Ek = (p^2) / (2m),
где p - импульс частицы в ядре, m - масса нуклона.
Таким образом, можно записать:
ΔE * Δx ≥ ħ / 2.
Подставим известное значение энергии и решим уравнение относительно Δx:
(Δx)^2 ≥ (ħ / (2 * ΔE))^2.
Подставим данные и рассчитаем линейные размеры ядра:
Δx ≥ ħ / (2 * sqrt(2 * m * E)).
Учитывая, что 1 МэВ = 1.6 * 10^-13 Дж, и m ≈ 1.67 * 10^-27 кг, проведем вычисления:
Δx ≥ (6.63 * 10^-34) / (2 * sqrt(2 * 1.67 * 10^-27 * 10 * 1.6 * 10^-13)).
Рассчитаем значение линейных размеров ядра:
Δx ≥ 1.23 * 10^-15 м.
Ответ:
Линейные размеры ядра оцениваются как примерно 1.23 * 10^-15 м.