Дано: радиус орбиты электрона r = 0,529 x 10^-10 м
Найти: длина волны де Бройля λ
Решение:
Длина волны де Бройля связана с импульсом электрона следующим образом:
λ = h / p,
где h - постоянная Планка, p - импульс электрона.
Импульс электрона можно найти, учитывая, что центростремительная сила, действующая на электрон, равна силе притяжения по закону Кулона:
m*v^2 / r = k*q^2 / r^2,
где m - масса электрона, v - скорость электрона, k - постоянная Кулона, q - заряд электрона.
Скорость электрона найдем из условия круговой орбиты:
m*v*r = n*h / 2π,
где n - главное квантовое число.
Выразим скорость v из последнего уравнения и подставим её в уравнение для импульса. Получим:
p = m*v = n*h / 2π*r.
Теперь можем выразить длину волны де Бройля:
λ = h / p = 2π*r / n,
n = 1 для основного состояния атома водорода.
Подставляем значения и рассчитываем:
λ = 2π * 0,529 x 10^-10 м / 1 = 3,31 x 10^-10 м.
Ответ: длина волны де Бройля для электрона, движущегося по круговой орбите атома водорода в основном состоянии, равна 3,31 x 10^-10 м.