Дано:
Тангенциальное ускорение а_t = 0.5 м/с²
Скорость тела v = 2 м/с
Радиус кривизны R = 3 м
Найти:
Полное ускорение тела на участке кривой.
Решение:
На участке с радиусом кривизны R скорость тела связана с радиусом и ускорением следующим образом:
a_c = v^2 / R,
где a_c - центростремительное ускорение, v - скорость, R - радиус кривизны.
Полное ускорение тела на участке кривой равно векторной сумме тангенциального и центростремительного ускорений:
a = sqrt(a_t^2 + a_c^2).
Рассчитаем центростремительное ускорение:
a_c = v^2 / R = (2)^2 / 3 = 4 / 3 ≈ 1.333 м/с².
Теперь вычислим полное ускорение:
a = sqrt((0.5)^2 + (1.333)^2) = sqrt(0.25 + 1.777) = sqrt(2.027) ≈ 1.425 м/с².
Ответ:
Полное ускорение тела на участке кривой с радиусом кривизны 3 м при скорости 2 м/с составляет примерно 1.425 м/с².