Question

Тонкий стержень массой m=200 г и длиной 50 см вращается с угловой скоростью ω=10 с-1 в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей через середину стержня. Найти угловую скорость, если в процессе вращения в той же плоскости стержень переместится так, что ось вращения пройдет через конец стержня.

Answer 1

Дано:
m = 200 г = 0,2 кг
l = 50 см = 0,5 м
ω = 10 с^-1

1. Из закона сохранения момента импульса для вращающегося тела получаем:
I * ω = I' * ω'

где I - момент инерции стержня относительно первоначальной оси вращения,
I' - момент инерции стержня относительно новой оси вращения,
ω - угловая скорость до перемещения,
ω' - угловая скорость после перемещения.

2. Момент инерции стержня относительно центра масс:
I = m * l^2 / 12

3. После перемещения новая ось вращения проходит через конец стержня. В этом случае момент инерции равен:
I' = m * l^2 / 3

4. Подставим значения и найдем угловую скорость после перемещения:
m * l^2 / 12 * ω = m * l^2 / 3 * ω'
(1/12 - 1/3) * m * l^2 * ω = m * l^2 / 3 * ω'
-1/6 * m * l^2 * ω = m * l^2 / 3 * ω'
-1/2 * ω = ω'
ω' = -1/2 * 10
ω' = -5 рад/c

Ответ: Угловая скорость стержня после перемещения будет равна -5 рад/c.