В цилиндр длиной l = 1,6 м, заполненный воздухом при нормальном атмосферном давлении p0, начали медленно вдвигать поршень площадью S=200 см2. Определить силу F, которая будет действовать на поршень, если его остановить на расстоянии l1=10 см от дна цилиндра.
от

1 Ответ

Дано:
l = 1,6 м
S = 200 см² = 0,02 м²
l1 = 10 см = 0,1 м

1. Найдем объем цилиндра:
V = S * l

2. Определим изменение объема газа при движении поршня:
ΔV = S * (l - l1)

3. Рассчитаем силу, которая будет действовать на поршень:
F = p0 * S

4. По закону Бойля-Мариотта: p0 * V = p * (V - ΔV), где p - давление газа после вдвигания поршня.

5. Раскроем скобки в уравнении и выразим p:
p0 * S * l = p * (S * l - S * (l - l1))
p0 * S * l = p * S * l1
p0 = p * l1
p = p0 / l1

6. Теперь найдем силу F:
F = p0 * S = (p0 / l1) * S

7. Подставим известные значения и рассчитаем силу:
F = (p0 / l1) * S = (p0 / 0,1) * 0,02
F = 10 * p0

Ответ: Сила, которая будет действовать на поршень при его остановке на расстоянии 10 см от дна цилиндра, равна 10 раз нормальному атмосферному давлению p0.
от