Дано:
p1 = 100 кПа = 100000 Па,
p2 = 1 МПа = 1000000 Па
1. Для адиабатического процесса изменения давления и объема в идеальном газе выполняется следующее соотношение:
pV^γ = const,
где p - давление, V - объем, γ - показатель адиабаты.
2. Для изохорного процесса изменения давления и температуры в идеальном газе выполняется следующее соотношение:
p1/T1 = p3/T3,
где p1 - начальное давление, T1 - начальная температура, p3 - конечное давление, T3 - конечная температура.
3. Так как объем газа остается неизменным, то можно записать:
p2/T2 = p3/T3,
где p2 - промежуточное давление после сжатия, T2 - промежуточная температура после сжатия.
4. Поскольку процесс адиабатического сжатия был проведен, то отношение давлений связано с показателем адиабаты γ:
(p2 / p1) = (p3 / p2)^γ,
(1 МПа / 100 кПа) = (p3 / 1 МПа)^γ,
10 = p3^γ.
5. Рассчитаем давление p3:
p3 = 10^(1/γ),
p3 = 10^(1/1.4),
p3 ≈ 5.62 МПа.
Ответ: Давление p3, которое установится, когда сжатый воздух, сохраняя объем неизменным, охладится до первоначальной температуры, будет около 5.62 МПа.