Дано:
V1 = 10 м3
p1 = 0,1 Па
p2 = 0,3 МПа = 0,3 * 10^6 Па
Найти:
ΔU, A, Q
ΔU = Q - A
Решение:
ΔU = U2 - U1 (из первого начала термодинамики)
ΔU = C_v * ΔT, где C_v - молярная теплоемкость при постоянном объеме
Так как газ идеальный, то pV = nRT
Исходя из этого, можно найти n (количество вещества) при первых параметрах:
n = p1 * V1 / (RT1)
n = 0,1 * 10 / (8,31 * 298) ≈ 0,004
Теперь найдем температуру газа при первых параметрах:
p1V1 = nRТ1
T1 = p1V1 / (nR)
T1 = 0,1 * 10 / (0,004 * 8,31) ≈ 120,48 K
Найдем внутреннюю энергию газа при первых параметрах:
U1 = nC_vT1
U1 = 0,004 * 20,78 * 120,48 ≈ 1,01 кДж
Теперь найдем внутреннюю энергию газа при вторых параметрах:
n = p2V1 / (RT2)
n = 0,3 * 10^6 * 10 / (8,31 * T2) ≈ 0,036
T2 = p2V1 / (nR)
T2 = 0,3 * 10^6 * 10 / (0,036 * 8,31) ≈ 10806,15 K
U2 = nC_vT2
U2 = 0,036 * 20,78 * 10806,15 ≈ 7973,28 кДж
ΔU = U2 - U1
ΔU = 7973,28 - 1,01 ≈ 7972,27 кДж
Теперь найдем работу газа:
A = ΔU + p1ΔV
A = ΔU (так как ΔV = 0 при постоянном объеме)
A = 7972,27 кДж
Наконец, найдем теплоту, сообщенную газу:
Q = ΔU + A
Q = 7972,27 + 7972,27 ≈ 15944,54 кДж
Ответ:
ΔU ≈ 7972,27 кДж
A ≈ 7972,27 кДж
Q ≈ 159