Дано: V=1 см3 = 1*10^(-6) м3, υmax=1 м/с
Найти: N - количество молекул
Решение:
Сначала найдем среднюю кинетическую энергию молекулы водорода при температуре T=0°C=273 К:
Ek = 3/2 * k * T,
где k - постоянная Больцмана (k=1.38*10^(-23) Дж/К).
Ek = 3/2 * 1.38*10^(-23) * 273 = 5.61*10^(-21) Дж.
Затем найдем среднюю скорость молекулы:
Ek = 1/2 * m * υ^2,
где m - масса молекулы водорода (m=3.34*10^(-27) кг).
Из этого уравнения найдем υ:
υ = √(2Ek / m) = √(2 * 5.61*10^(-21) / 3.34*10^(-27)) = √(3.36*10^6) = 1832 м/с.
Теперь найдем долю молекул, скорости которых меньше υmax=1 м/с:
f = 1 - exp(-(υmax^2/υ^2)) = 1 - exp(-(1/1832)^2) ≈ 0.999999434.
И наконец, найдем количество N молекул:
N = f * Na * V / (4 * Vm),
где Na - постоянная Авогадро (Na=6.022*10^23 молекул/моль), Vm - молярный объем газа при нормальных условиях (Vm=22.4*10^(-3) м3/моль).
N = 0.999999434 * 6.022*10^23 * 1*10^(-6) / (4 * 22.4*10^(-3)) ≈ 1.349*10^16.
Ответ: N ≈ 1.349*10^16.