Question

Точка участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях и описываемых уравнениями x=3coswt, см и y=4coswt, см. Определите уравнение траектории точки и вычертите ее с нанесением масштаба

Answer 1

Дано:
x = 3cos(wt) см
y = 4cos(wt) см

Найти:
Уравнение траектории точки

Решение:
Уравнение траектории данной точки определяется как y = f(x), где x и y - координаты точки на плоскости.

Из условия дано, что x = 3cos(wt) и y = 4cos(wt). Выразим t из первого уравнения:
cos(wt) = x/3
wt = arccos(x/3)
t = arccos(x/3) / w

Подставим найденное значение t во второе уравнение:
y = 4cos(w * arccos(x/3) / w)

Упростим это уравнение, используя тригонометрическое тождество cos(arccos(u)) = u:
y = 4 * (x/3) = 4x/3

Таким образом, уравнение траектории точки можно записать как y = 4x/3.

Уравнение траектории точки: y = 4x/3.

Теперь можно построить график траектории точки, который представляет собой прямую линию с наклоном 4/3.