Question

Точка участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях и описываемых уравнениями x=2cos2πt и y=cosπt . Определите уравнение траектории точки и вычертите ее с нанесением масштаба

Answer 1

Дано:
x = 2cos(2πt)
y = cos(πt)

Найти:
Уравнение траектории точки, описываемой этими двумя гармоническими колебаниями.

Решение:
Уравнение траектории точки на плоскости определяется как y = f(x), где x и y - координаты точки.

Используя данные колебания x и y, выразим t для каждого уравнения:
1) Из x = 2cos(2πt): t = 1/(2π) * arccos(x/2)
2) Из y = cos(πt): t = 1/π * arccos(y)

Подставим найденные значения t в уравнение y = f(x):
y = cos(arccos(y))

Таким образом, уравнение траектории точки имеет вид:
y = cos(arccos(y))

Это уравнение представляет собой линию под углом 45 градусов к оси x и проходящую через точку (1, 0).

Теперь построим график этой траектории с учетом масштаба.