Question

Точка участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях: x=a sin t и y=a cos t, где a = 5 см. Получить уравнение траектории результирующего движения точки.

Answer 1

Дано:
Уравнения движения точки:
x = a sin(t)
y = a cos(t)
Где a = 5 см.

Найти:
Уравнение траектории результирующего движения точки.

Решение:
Используем тригонометрические тождества:
sin^2(t) + cos^2(t) = 1

Квадратируем оба уравнения движения и складываем их:
x^2 = a^2 sin^2(t)
y^2 = a^2 cos^2(t)
x^2 + y^2 = a^2(sin^2(t) + cos^2(t)) = a^2

Подставляем a = 5 см:
x^2 + y^2 = 25

Ответ:
Уравнение траектории результирующего движения точки:
x^2 + y^2 = 25