Дано:
Температура тела T = 1 K
Длина волны dλ = 1 нм = 1 * 10^(-9) м
Найти:
Максимальную спектральную плотность энергетической светимости (rλ,T) max
Решение:
Используем закон Планка для абсолютно черного тела:
(rλ,T) = (8πhc) / (λ^5 * (e^(hc/(λkT)) - 1)), где
(rλ,T) - спектральная плотность излучения
h - постоянная Планка (6.626 * 10^(-34) Дж·с)
c - скорость света (~3 * 10^8 м/с)
k - постоянная Больцмана (1.38 * 10^(-23) Дж/К)
λ - длина волны излучения
Находим максимальное значение при dλ = 1 нм:
(rλ,T) max = (8πhc) / [(5 * 10^(-9))^5 * (e^(hc/(5*10^(-9)*1.38*10^(-23)*1)) - 1]
Подставляем данные и рассчитываем максимальную спектральную плотность:
(rλ,T) max ≈ (8π * 6.626 * 10^(-34) * 3 * 10^8) / [(5 * 10^(-9))^5 * (e^(6.626 * 10^(-34)/(5*10^(-9)*1.38*10^(-23))) - 1]
(rλ,T) max ≈ 4.96 * 10^19 Вт·м^(-3)
Ответ:
Максимальная спектральная плотность энергетической светимости (rλ,T) max при температуре 1K и длине волны 1 нм составляет примерно 4.96 * 10^19 Вт·м^(-3).