Дано:
Температура черного тела: T = 1450 K
Интервал волн: от λ1 = 1 мкм до λ2 = 3 мкм
Найти:
Спектральная плотность энергетической светимости
Решение:
Используем закон Стефана-Больцмана для черного тела, который описывает зависимость мощности излучения от температуры:
j = σ * T^4, где j - спектральная плотность энергетической светимости (Вт/м^2/Гц), σ - постоянная Стефана-Больцмана (σ ≈ 5.67 * 10^-8 Вт/(м^2·К^4)), T - абсолютная температура.
Чтобы найти спектральную плотность энергетической светимости в интервале волн от λ1 до λ2, мы должны использовать закон смещения Вина:
λ_max = b / T, где λ_max - длина волны при максимальной спектральной плотности излучения, b ≈ 2.898 * 10^-3 м·К - константа смещения Вина.
Для нахождения спектральной плотности энергетической светимости в интервале от λ1 до λ2, используем формулу:
j = (15 * σ / π^4) * ((1 / λ1^5) - (1 / λ2^5))
Подставляем известные значения:
j = (15 * 5.67 * 10^-8 / π^4) * ((1 / (1 * 10^-6)^5) - (1 / (3 * 10^-6)^5))
j ≈ 1.83 * 10^7 Вт/(м^2/Гц)
Ответ:
Спектральная плотность энергетической светимости черного тела с температурой 1450 K в интервале волн от 1 до 3 мкм составляет примерно 1.83 * 10^7 Вт/(м^2/Гц).