Дано:
Длина волны из серии Бальмера λ = 364.5 нм = 364.5 * 10^(-9) м
Постоянная Ридберга для атома водорода R = 1.097 * 10^7 м^(-1)
Найти:
Наибольшую λmax и наименьшую λmin длины волн в ультрафиолетовой серии спектра атома водорода
Решение:
Формула, связывающая длину волны λ с энергетическим уровнем n атома водорода:
1 / λ = R (1/n₁^2 - 1/n₂^2), где
n₁ и n₂ - целые числа, отвечающие различным уровням энергии, причем n₂ < n₁
Наибольшая длина волны будет соответствовать переходу из бесконечности n₂ = ∞ (самый низкий уровень энергии) на уровень n₁ = 2:
1 / λmax = R (1/2^2 - 1/∞^2)
1 / λmax = R (1/4)
λmax = 4 / R
λmax = 4 / 1.097 * 10^7
λmax ≈ 3.65 * 10^(-7) м
Наименьшая длина волны соответствует переходу с n₂ = 2 на n₁ = 1:
1 / λmin = R (1/1^2 - 1/2^2)
1 / λmin = R (1 - 1/4)
1 / λmin = R (3/4)
λmin = 4 / (3R)
λmin = 4 / (3 * 1.097 * 10^7)
λmin ≈ 1.21 * 10^(-7) м
Ответ:
Наибольшая длина волны в ультрафиолетовой серии спектра атома водорода λmax ≈ 3.65 * 10^(-7) м, наименьшая длина волны λmin ≈ 1.21 * 10^(-7) м.