Question

Материальная точка совершает простые гармонические колебания так, что в начальный момент времени смещение х0=4 см, а скорость υ0=10 см/с. Определить амплитуду А и начальную фазу φ0 колебаний, если их период Т=2 с

Answer 1

Дано:  
Смещение в начальный момент времени x0 = 4 см = 0.04 м  
Скорость в начальный момент времени v0 = 10 см/с = 0.1 м/c  
Период колебаний T = 2 с  

Амплитуда A и начальная фаза φ0 для гармонических колебаний связаны со смещением и скоростью материальной точки следующим образом:  
x(t) = A * cos(2πt/T + φ0)  
v(t) = -A * 2π/T * sin(2πt/T + φ0)  

Подставив x0 и v0 в уравнения, находим A и φ0:  
x0 = A * cos(φ0)  
v0 = -A * 2π/T * sin(φ0)  

Решаем систему уравнений:  
A = x0 / cos(φ0)  
v0 = -A * 2π/T * sin(φ0)  

Отсюда получаем:  
tan(φ0) = -v0 * T / (2π * x0)  
φ0 = atan(-v0 * T / (2π * x0))  
A = x0 / cos(φ0)  

Подставляем значения и рассчитываем:  
φ0 = atan(-0.1 * 2 / (2π * 0.04)) ≈ atan(-0.01 / π) ≈ -0.003 рад  
A = 0.04 / cos(-0.003) ≈ 0.04 м  

Ответ:  
Амплитуда колебаний составляет примерно 0.04 м, начальная фаза колебаний равна примерно 0.003 рад.