Question

Алюминиевый груз  объёмом 0,02 дм3 подвешен на нити и  отклонён от положения равновесия  так, что его высота над землёй  увеличилась на 5 см. Далее груз  отпускается, и наблюдаются   колебания с частотой 2 Гц. Ученик,  изучающий затухающие колебания,  засёк 1 мин. на своём секундомере, за  это время максимальная высота  подъёма относительно положения   равновесия стала 4 см. Определите, сколько энергии теряет  колебательная система за одно полное колебание. Считать  силу сопротивления, действующую на груз, всё время   одинаковой. Плотность алюминия равна 2 700 кг/м3 , ускорение   свободного падения — 10 м/с2

Answer 1

Дано:
Объем груза (V) = 0.02 дм³ = 0.00002 м³
Увеличение высоты над землей (h) = 5 см = 0.05 м
Максимальная высота подъема относительно положения равновесия (A) = 4 см = 0.04 м
Плотность алюминия (ρ) = 2700 кг/м³
Ускорение свободного падения (g) = 10 м/c²
Частота колебаний (f) = 2 Гц
Время одного полного колебания (T) = 1 мин = 60 с

Найти:
Энергию, потерянную колебательной системой за одно полное колебание

Решение:
Первоначально найдем массу груза:
m = ρ * V = 2700 * 0.00002 = 0.054 кг.

Далее рассчитаем работу силы упругости при разности между амплитудами колебаний:
A = 0.04 м, h = 0.05 м
W = (m * g * A^2) / 2 - (m * g * h^2) / 2 = (0.054 * 10 * 0.04^2) / 2 - (0.054 * 10 * 0.05^2) / 2 = 0.00864 - 0.00675 = 0.00189 Дж.

Теперь найдем потерю энергии за одно колебание:
Э = 2π * f * W = 2 * 3.14 * 2 * 0.00189 ≈ 0.0237 Дж.

Ответ:
Колебательная система теряет примерно 0.0237 Дж энергии за одно полное колебание.