Question

Имеются два сосуда, содержащие 40 кг и 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 33% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 47% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?

Answer 1

Дано:  
Масса первого раствора = 40 кг  
Масса второго раствора = 20 кг  
Процент содержания кислоты в первом смешанном растворе = 33%  
Процент содержания кислоты во втором смешанном растворе = 47%

Найти:  
Количество килограммов кислоты в первом растворе.

Решение:  
Пусть x - масса кислоты в первом растворе, y - масса кислоты во втором растворе.  
1. Составим уравнения на основе концентраций кислоты для двух случаев:
   - Для смешивания 40 кг и 20 кг растворов:
     0.4x + 0.2y = 0.33 * (40 + 20)
   - Для смешивания равных масс растворов:
     0.5x + 0.5y = 0.47 * (40 + 20)

2. Решим систему уравнений:
   Из первого уравнения: 0.4x + 0.2y = 19.8  
   Из второго уравнения: 0.5x + 0.5y = 28.2  
   
   Умножим первое уравнение на 5 и из второго вычтем удвоенное первое:
   2x = 28.2 - 2*19.8
   2x = 28.2 - 39.6
   x = -11.4 / 2
   x = -5.7

3. Подставим значение x в первое уравнение и найдем y:
   0.4*(-5.7) + 0.2y = 19.8
   -2.28 + 0.2y = 19.8
   0.2y = 22.08
   y = 110.4

Ответ:  
В первом растворе содержится 5.7 кг кислоты.