Имеются два сосуда, содержащие 22 кг и 18 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 32% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 30% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?
от

1 Ответ

Дано:  
Масса первого раствора = 22 кг  
Масса второго раствора = 18 кг  
Процент содержания кислоты в первом смешанном растворе = 32%  
Процент содержания кислоты во втором смешанном растворе = 30%

Найти:  
Количество килограммов кислоты в первом растворе.

Решение:  
Пусть x - масса кислоты в первом растворе, y - масса кислоты во втором растворе.  
1. Составим уравнения на основе концентраций кислоты для двух случаев:
   - Для смешивания 22 кг и 18 кг растворов:
     0.22x + 0.18y = 0.32 * (22 + 18)
   - Для смешивания равных масс растворов:
     0.5x + 0.5y = 0.30 * (22 + 18)

2. Решим систему уравнений:
   Из первого уравнения: 0.22x + 0.18y = 12
   Из второго уравнения: 0.5x + 0.5y = 15

3. Умножим первое уравнение на 5 и вычтем из второго:
   1.1x + 0.9y = 60
   0.5x + 0.5y = 15
   0.6x + 0.4y = 45
   0.9y = 15
   y = 15 / 0.9
   y ≈ 16.67

4. Подставим значение y в первое уравнение и найдем x:
   0.22x + 0.18*16.67 = 12
   0.22x + 3 = 12
   0.22x = 9
   x = 9 / 0.22
   x ≈ 40.91

Ответ:  
В первом растворе содержится около 40.91 кг кислоты.
от