Question

Имеются два сосуда, содержащие 24 кг и 26 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 39% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 40% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?

Answer 1

Дано:  
Масса первого раствора = 24 кг  
Масса второго раствора = 26 кг  
Процент содержания кислоты в первом смешанном растворе = 39%  
Процент содержания кислоты во втором смешанном растворе = 40%

Найти:  
Количество килограммов кислоты в первом растворе.

Решение:  
Пусть x - масса кислоты в первом растворе, y - масса кислоты во втором растворе.  
1. Составим уравнения на основе концентраций кислоты для двух случаев:
   - Для смешивания 24 кг и 26 кг растворов:
     0.24x + 0.26y = 0.39 * (24 + 26)
   - Для смешивания равных масс растворов:
     0.5x + 0.5y = 0.40 * (24 + 26)

2. Решим систему уравнений:
   Из первого уравнения: 0.24x + 0.26y = 19.8
   Из второго уравнения: 0.5x + 0.5y = 20

3. Умножим первое уравнение на 5 и вычтем из второго:
   1.2x + 1.3y = 99
   1.0x + 1.0y = 100
   0.2y = 1
   y = 5

4. Подставим значение y в первое уравнение и найдем x:
   0.24x + 0.26*5 = 19.8
   0.24x + 1.3 = 19.8
   0.24x = 18.5
   x = 18.5 / 0.24
   x ≈ 77.08

Ответ:  
В первом растворе содержится около 77.08 кг кислоты.