Дано:
Радиус астероида, R = 5 км = 5000 м
Плотность астероида, ρ = 5.5 г/см^3 = 5500 кг/м^3
Высота подъема на Земле, h = 4.9 см = 0.049 м
Найти:
1. Ускорение свободного падения на поверхности астероида
2. Высоту подъема тела от поверхности астероида и на Земле
Решение:
1. Ускорение свободного падения на поверхности астероида можно найти по формуле:
g' = G * (M / R^2)
где G - гравитационная постоянная, M - масса астероида
Массу астероида M найдем через его объем V и плотность ρ:
M = ρ * V = 5500 * (4/3 * π * R^3)
M = 5500 * (4/3 * π * 5000^3)
Теперь можно вычислить ускорение свободного падения на поверхности астероида:
g' = G * (5500 * (4/3 * π * 5000^3) / 5000^2)
g' ≈ 0.008 м/с^2
2. Для определения высоты подъема тела, брошенного вертикально вверх от поверхности астероида, воспользуемся законом сохранения энергии:
mgh = mv^2 / 2
где m - масса тела, h - высота подъема, v - скорость тела
Сначала найдем скорость, с которой нужно бросить тело на астероиде:
На поверхности Земли потенциальная энергия перейдет в кинетическую при подъеме на высоту h:
mgh = mv^2 / 2
m * 9.81 * 0.049 = m * v^2 / 2
v = sqrt(2 * 9.81 * 0.049)
Теперь, зная скорость, можно найти высоту подъема на астероиде:
mgh = mv^2 / 2
h = v^2 / (2 * g')
h = (2 * 9.81 * 0.049) / (2 * 0.008)
h ≈ 60 м
Ответ:
1. Ускорение свободного падения на поверхности астероида равно примерно 0.008 м/с^2.
2. Высота подъема тела, брошенного вертикально вверх от поверхности астероида, составляет около 60 м.