Дано:
Масса грузика, m = 50 г = 0.05 кг
Найти:
1. Амплитуду колебаний, A
2. Максимальное значение скорости, Vmax
3. Уравнение движения маятника, x(t)
4. Уравнение скорости, Vx(t)
5. Уравнение кинетической энергии, Ek(t)
6. Уравнение потенциальной энергии, Ep(t)
7. Жёсткость пружины, k
Решение:
1. Амплитуда колебаний равна половине амплитуды графика, поэтому A = 1.5 см = 0.015 м
2. Максимальная скорость достигается в точке прохождения через положение равновесия. По графику видно, что это происходит при t = 0.1 с.
Используем уравнение для скорости в гармонических колебаниях: Vx(t) = -Aωsin(ωt), где ω - циклическая частота
Сначала найдем циклическую частоту: T = 0.2 с (период колебаний), значит ω = 2π / T = 2π / 0.2 = 10π рад/с
Для t = 0.1 с:
Vmax = Aω = 0.015 * 10π ≈ 0.471 рад/с
3. Уравнение движения маятника:
x(t) = Acos(ωt) = 0.015cos(10πt)
4. Уравнение скорости:
Vx(t) = -Aωsin(ωt) = -0.015 * 10πsin(10πt)
5. Уравнение кинетической энергии:
Ek(t) = 0.5mVx^2(t) = 0.5 * 0.05 * (-0.015 * 10πsin(10πt))^2
6. Уравнение потенциальной энергии:
Поскольку у нас нет информации о пульсации потенциальной энергии, то примем ее за нулевую.
7. Жёсткость пружины вычисляется как k = mω^2
k = 0.05 * (10π)^2 = 50π^2 Н/м
Ответ:
1. Амплитуда колебаний, A = 0.015 м
2. Максимальное значение скорости, Vmax ≈ 0.471 рад/с
3. Уравнение движения маятника, x(t) = 0.015cos(10πt)
4. Уравнение скорости, Vx(t) = -0.015 * 10πsin(10πt)
5. Уравнение кинетической энергии, Ek(t) = 0.5 * 0.05 * (-0.015 * 10πsin(10πt))^2
6. Уравнение потенциальной энергии, Ep(t) = 0
7. Жёсткость пружины, k = 50π^2 Н/м