Дано:
Глубина источника света в воде: h = 1 м
Показатель преломления воды: n = 1.33
Найти:
Радиус круга на поверхности воды, в пределах которого возможен выход лучей в воздух.
Решение:
Рассмотрим ситуацию с точечным источником света в воде. Лучи, испущенные из источника, могут попасть на поверхность воды и выйти в воздух, если угол падения на границу раздела сред (вода - воздух) меньше или равен углу полного внутреннего отражения.
Угол полного внутреннего отражения можно найти по формуле: sin(θc) = 1/n, где n - показатель преломления воды.
Из геометрических соображений понятно, что точка, в которой угол падения на границу воды и воздуха равен углу полного внутреннего отражения, будет являться центром круга, в пределах которого возможен выход лучей в воздух.
Таким образом, радиус круга можно найти как:
r = h * tan(θc),
где h - глубина источника света в воде.
Выразим угол полного внутреннего отражения:
sin(θc) = 1 / 1.33,
θc = arcsin(1 / 1.33).
Подставим значение угла в формулу для радиуса:
r = 1 * tan(arcsin(1 / 1.33)),
r ≈ 1.14 м.
Ответ:
Радиус круга на поверхности воды, в пределах которого возможен выход лучей в воздух, составляет около 1.14 м.