Дано:
Увеличение лупы Г₁ = 2
Оптическая сила собирательной линзы D = 20 дптр
Найти:
Увеличение составной лупы Г₂.
Решение:
Увеличение лупы определяется как отношение углового размера изображения через лупу к угловому размеру объекта без лупы. Для составной лупы, состоящей из лупы и собирательной линзы, увеличение вычисляется как произведение увеличений отдельных элементов.
Увеличение лупы Г₁ задано как 2, что означает, что она увеличивает изображение в 2 раза.
Оптическая сила собирательной линзы связана с фокусным расстоянием F следующим образом:
D = 1 / F.
Для нахождения фокусного расстояния собирательной линзы используем формулу:
D = 1 / F ⇒ F = 1 / D,
F = 1 / 20 = 0.05 м.
Теперь для определения увеличения составной лупы Г₂ воспользуемся формулой:
Г₂ = Г₁ * (1 + D * d),
где Г₂ - увеличение составной лупы, Г₁ - увеличение первой лупы, D - оптическая сила собирательной линзы, d - расстояние между лупой и собирательной линзой.
Подставляем известные значения:
Г₂ = 2 * (1 + 20 * d).
Так как увеличение составной лупы равно 7, то:
7 = 2 * (1 + 20 * d).
Решаем уравнение относительно d:
7/2 = 1 + 20 * d,
3.5 = 1 + 20 * d,
20 * d = 2.5,
d = 0.125 м.
Ответ:
Увеличение составной лупы Г₂ равно 0,125.