Дано:
Длина волны света λ = 0,6 мкм = 0,6 * 10^(-6) м
Порядковый номер колец К = 4
Найти:
Толщину воздушного слоя h между линзой и стеклянной пластиной в месте, где наблюдается четвертое темное кольцо в отраженном свете.
Решение:
Формула для радиусов темных колец в интерферометре Ньютона:
rK = sqrt(K * λ * R),
где rK - радиус K-го темного кольца, K - порядковый номер кольца, λ - длина волны света, R - радиус кривизны линзы.
Для четвертого темного кольца (K = 4) имеем:
r4 = sqrt(4 * 0,6 * 10^(-6) * R).
Так как речь идет о четвертом темном кольце, то разность хода света, прошедшего через воздушный слой толщиной h и стекло, должна соответствовать полуволне:
2nh = (2m + 1) * λ / 2,
где n - показатель преломления стекла (принимаем равным 1,5), m - порядковый номер темного кольца.
Из условия задачи, для четвертого кольца (m = 3) имеем:
2nh = (2*3 + 1) * λ / 2,
2nh = 7 * 0,6 * 10^(-6) / 2,
h = 1,2 * 10^(-6).
Ответ:
Толщина воздушного слоя h между линзой и стеклянной пластиной, где наблюдается четвертое темное кольцо, равна 1,2 мкм.