Дано:
Коэффициент отражения естественного света должен иметь минимум при угле падения между 0° и 90°.
Найти: Необходимый показатель преломления среды, чтобы это произошло.
Решение:
Коэффициент отражения света от границы сред с показателями преломления n1 и n2 определяется формулой Френеля:
R = ((n1 - n2) / (n1 + n2))²
Чтобы коэффициент отражения имел минимум, необходимо, чтобы производная по углу падения этого коэффициента была равна нулю:
dR/dθ = 0
Рассмотрим случай падения света из более плотной среды (n1) на менее плотную среду (n2), то есть n1 > n2. Так как перед нами стоит задача найти значение показателя преломления n, то выразим это через n1 (показатель преломления плотной среды) и n2 (показатель преломления менее плотной среды):
n = n1 / n2
Изучив формулу Френеля и производную по углу падения, мы можем понять, что минимум коэффициента отражения R достигается при условии n > √((1 + √2) / (1 - √2)), где √2 ≈ 1,414.
Выражаем данное условие через n1 и n2:
n = n1 / n2 > √((1 + √2) / (1 - √2))
Таким образом, необходимо, чтобы показатель преломления среды был больше 3,732.
Ответ: n > 3,732.