Дано:
- Количество подбрасываний кости (n) = 7
- Вероятность выпадения числа 4 на игральной кости (p) = 1/6
- Вероятность того, что не выпадет число 4 (q) = 5/6
Мы хотим найти вероятность того, что при 7 подбрасываниях игральной кости только один раз выпадет число 4.
Используем формулу Бернулли для вероятности события k успехов в серии из n испытаний:
P(X=k) = C(n,k) * p^k * q^(n-k)
где C(n,k) - количество сочетаний из n по k, p - вероятность успеха, q - вероятность неудачи.
Для данного случая:
k = 1
n = 7
p = 1/6
q = 5/6
Вычисляем вероятность:
P(X=1) = C(7,1) * (1/6)^1 * (5/6)^(7-1)
P(X=1) = 7 * (1/6) * (5/6)^6
P(X=1) = 7 * (1/6) * (15625/46656)
P(X=1) = 7 * 15625 / (6 * 46656)
P(X=1) = 109375 / 279936
P(X=1) ≈ 0.3906
Ответ:
Вероятность того, что при 7 подбрасываниях игральной кости только один раз выпадет число 4, составляет приблизительно 0.3906.