Дано:
Уравнение обратного спроса: P = 522 - 0.005671Q, где P - цена в рублях, Q - количество билетов.
Найти:
Цену на билеты, при которой администрация театра получит максимальную выручку.
Решение:
Выручка (R) рассчитывается как произведение цены (P) на количество проданных билетов (Q):
R = P * Q
Заменяем цену из уравнения спроса в выражение для выручки:
R = (522 - 0.005671Q) * Q
Раскрываем скобки:
R = 522Q - 0.005671Q^2
Чтобы найти максимум выручки, найдем производную выражения по количеству билетов и приравняем ее к нулю:
dR/dQ = 522 - 0.011342Q = 0
0.011342Q = 522
Q = 522 / 0.011342
Q ≈ 46000
Теперь найдем цену на билеты, подставив найденное значение Q в уравнение спроса:
P = 522 - 0.005671 * 46000
P ≈ 262.29 рублей
Ответ: Цена на билеты, при которой администрация театра получит максимальную выручку, составляет примерно 262.29 рублей.