Дано:
- Начальная цена: P1 = 30 р.
- Конечная цена: P2 = 33 р.
- Известно, что точечная эластичность спроса при цене 30 р. равна -2: ε = -2.
- Конечный объем спроса: Q2 = 1200 единиц.
Найти:
- Начальный объем рыночного спроса на товар.
Решение:
Используем формулу для точечной эластичности спроса:
ε = (dQ/dP) * (P/Q)
где ε - точечная эластичность спроса, dQ/dP - производная спроса по цене, P - цена, Q - объем спроса.
Мы знаем, что при начальной цене P1 = 30 р. точечная эластичность равна -2, то есть ε = -2.
При P1 = 30 р. и ε = -2, подставляя в формулу, получаем:
-2 = (dQ/dP) * (30 / Q1)
где Q1 - начальный объем рыночного спроса.
Теперь у нас есть два уравнения:
1. -2 = (dQ/dP) * (30 / Q1) (известно)
2. Q2 = Q1 * (33 / 30) (изменение цены и объема спроса)
Мы можем выразить dQ/dP из первого уравнения:
dQ/dP = -2 * Q1 / 30
Подставляем это значение во второе уравнение и находим Q1:
1200 = Q1 * (33 / 30) -2 * Q1 / 30 * (30 / Q1)
1200 = Q1 * (33 / 30) + (-2)
1200 = Q1 * 11 / 10 - 2
1200 = 11Q1 / 10 - 2
1200 + 2 = 11Q1 / 10
1202 * 10 / 11 = Q1
10927.27 = Q1
Таким образом, начальный объем рыночного спроса на товар составлял около 10927.27 единиц.