Дано:
- Исходная цена: P1 = 25 р.
- Новая цена: P2 = 30 р.
- Эластичность спроса: ε = -3.
Найти:
- Изменение расходов потребителей на приобретение гуталина.
Решение:
Изменение расходов потребителей можно выразить как произведение изменения цены на количество единиц товара. Обозначим изменение цены как ΔP = P2 - P1 и найдем количество единиц товара, которые потребители готовы купить при различных ценах.
Используем формулу для точечной эластичности спроса:
ε = (dQ/dP) * (P/Q)
где ε - эластичность спроса, dQ/dP - производная спроса по цене, P - цена, Q - объем спроса.
Мы знаем, что при начальной цене P1 = 25 р. точечная эластичность равна -3, то есть ε = -3.
При P1 = 25 р. и ε = -3, подставляя в формулу, получаем:
-3 = (dQ/dP) * (25 / Q1)
где Q1 - количество единиц товара при начальной цене.
Мы можем выразить dQ/dP из этого уравнения:
dQ/dP = -3 * Q1 / 25
Теперь рассмотрим новую цену P2 = 30 р. и найдем количество единиц товара при этой цене:
-3 = (dQ/dP) * (30 / Q2)
Подставляем найденное значение dQ/dP:
-3 = (-3 * Q1 / 25) * (30 / Q2)
Решаем относительно Q2:
-3 = -90 * Q1 / (25 * Q2)
Q2 = 90 * Q1 / (25 * 3)
Q2 = 3.6 * Q1
Теперь вычисляем изменение цены:
ΔP = P2 - P1 = 30 - 25 = 5 р.
Изменение расходов потребителей (ΔR) можно выразить как произведение изменения цены на изменение количества товара:
ΔR = ΔP * Q2 = 5 * 3.6 * Q1 = 18 * Q1
Таким образом, расходы потребителей на приобретение гуталина увеличатся на 18 рублей за тюбик.