Дано:
- Доля региона с плохим урожаем (f) = 40%
- Уменьшение урожая в этом регионе (ΔQ1) = -50%
- Дуговая эластичность спроса на зерно (ε)
Найти:
- Изменение совокупной выручки всех фермеров (ΔR)
Решение:
Сначала найдем изменение количества продукции (ΔQ) во всех регионах.
Для региона с плохим урожаем:
ΔQ1 = -50%
Для остальных регионов:
ΔQ2 = 0% (урожай остался на прошлогоднем уровне)
Теперь найдем изменение совокупного спроса (ΔD) с помощью дуговой эластичности спроса:
ε = (dQ / Q) / (dP / P)
Мы можем использовать процентные изменения, так как у нас нет конкретных данных о ценах и количестве.
Заменим (dQ / Q) на ΔQ и найдем ΔD:
ε = (ΔQ / Q) / (ΔP / P)
Так как дуговая эластичность спроса (ε) известна, мы можем использовать эту формулу для решения.
Для региона с плохим урожаем:
ε = (ΔQ1 / (40% * Q)) / (ΔP / P)
Так как ΔQ1 = -50%, подставим это значение:
ε = (-50% / (40% * Q)) / (ΔP / P)
Теперь решим это уравнение относительно ΔP:
ΔP = (-50% / ε) * (P / (40% * Q))
Теперь найдем ΔP:
ΔP = (-50 / ε) * (1 / 40) * P
Теперь можем найти ΔD:
ΔD = ε * ΔP
Подставим значения:
ΔD = ε * ((-50 / ε) * (1 / 40) * P)
Теперь найдем изменение совокупного спроса:
ΔD = -50% * P
Теперь найдем изменение совокупного спроса всех фермеров:
ΔR = ΔD
Ответ:
Изменение совокупной выручки всех фермеров составит -50% от текущего уровня выручки.